去掉 Word 2003 页眉横线的步骤是：

1. 打开需要编辑的 Word 文档。

2. 点击工具栏中的“视图”选项，进入下一步操作。在视图页面中会有一个页眉的选项，用鼠标点一下页眉部分。进入页眉编辑模式。会发现页眉上方的横线是可以选中的。选中这条横线，按下键盘上的删除键即可删除页眉上方的横线。另一种方式是在菜单栏中点击“格式”，在下拉菜单中点击“样式”，在弹出的样式菜单中点击“样式和格式”。在弹出的对话框中点击“清除格式”，就可以去掉横线了。如果无效的话也可以尝试在格式菜单中，点击“边框和底纹”，将边框设置为无框线即可。也可以找到样式的图标并点击它右边的三角符号，勾选“正文”选项即可删除页眉横线。请注意操作完成后一定要保存文档并退出编辑模式。如果需要了解更多关于 Word 文档的操作，可以查阅相关教程或咨询专业计算机人士获取帮助。