【怎么用真值表主析取范式和主合取范式】在逻辑学中，主析取范式（PDNF）和主合取范式（PCNF）是将命题公式标准化的两种重要形式。它们可以帮助我们更清晰地理解逻辑表达式的结构与功能。通过真值表，我们可以方便地找出一个命题的主析取范式和主合取范式。
一、基本概念
1. 主析取范式（PDNF）：
是由若干个极小项（minterm）通过“析取”（∨）连接而成的逻辑表达式。每个极小项对应于真值表中使该命题为真的一个赋值组合。
2. 主合取范式（PCNF）：
是由若干个极大项（maxterm）通过“合取”（∧）连接而成的逻辑表达式。每个极大项对应于真值表中使该命题为假的一个赋值组合。
二、步骤总结
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 列出命题公式的变量，并列出所有可能的赋值组合（即真值表）。 |
| 2 | 根据命题公式的输出结果，确定哪些赋值组合使其为真或为假。 |
| 3 | 对于主析取范式（PDNF），选取所有使命题为真的赋值组合，将其转换为对应的极小项并进行析取。 |
| 4 | 对于主合取范式（PCNF），选取所有使命题为假的赋值组合，将其转换为对应的极大项并进行合取。 |
三、示例说明
设命题公式为：$ P \rightarrow (Q \land R) $
1. 构建真值表
| P | Q | R | $ Q \land R $ | $ P \rightarrow (Q \land R) $ |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2. 找出主析取范式（PDNF）
从上表可知，当 $ P=0 $ 或 $ P=1 $ 且 $ Q=R=1 $ 时，命题为真。对应的极小项如下：
- 当 $ P=0, Q=0, R=0 $：$ \neg P \land \neg Q \land \neg R $
- 当 $ P=0, Q=0, R=1 $：$ \neg P \land \neg Q \land R $
- 当 $ P=0, Q=1, R=0 $：$ \neg P \land Q \land \neg R $
- 当 $ P=0, Q=1, R=1 $：$ \neg P \land Q \land R $
- 当 $ P=1, Q=1, R=1 $：$ P \land Q \land R $
所以，主析取范式为：
$$
(\neg P \land \neg Q \land \neg R) \lor (\neg P \land \neg Q \land R) \lor (\neg P \land Q \land \neg R) \lor (\neg P \land Q \land R) \lor (P \land Q \land R)
$$
3. 找出主合取范式（PCNF）
从上表可知，当 $ P=1 $ 且 $ Q=0 $ 或 $ R=0 $ 时，命题为假。对应的极大项如下：
- 当 $ P=1, Q=0, R=0 $：$ P \lor \neg Q \lor \neg R $
- 当 $ P=1, Q=0, R=1 $：$ P \lor \neg Q \lor R $
- 当 $ P=1, Q=1, R=0 $：$ P \lor Q \lor \neg R $
所以，主合取范式为：
$$
(P \lor \neg Q \lor \neg R) \land (P \lor \neg Q \lor R) \land (P \lor Q \lor \neg R)
$$
四、总结
| 范式类型 | 定义 | 构造方法 | 示例 |
| 主析取范式（PDNF） | 由极小项通过析取构成 | 选择使命题为真的赋值组合 | $ \lor $ 连接极小项 |
| 主合取范式（PCNF） | 由极大项通过合取构成 | 选择使命题为假的赋值组合 | $ \land $ 连接极大项 |
通过真值表可以系统地构造出一个命题的主析取范式和主合取范式，有助于深入理解逻辑表达式的结构与功能。